Kurzbeschreibung der Elo-Rangliste

Kurzbeschreibung Elo-Berechnung

Was ist die/eine Elozahl?

In verschiedenen Zwei-Personen-Spielen (Go, Schach, Backgammon) hat die sogenannte Elo-Zahl bereits eine große Bedeutung für die Bewertung der Spielstärke und ist daher zum Erstellen von Ranglisten geeignet.

Berücksichtigung findet der Ausgang jeder einzelnen Partie (Sieg, Remis, Niederlage) sowie die Spielstärke (Elo-Zahl) des Gegenspielers.

Das Grundprinzip ist bei Elo-Ranglisten immer gleich, die genaue Ausgestaltung (Parameter usw.) unterscheidet sich jedoch. Im Folgenden wird die bei uns verwendete Variante beschrieben.


Welche Bedeutung hat die Elozahl?


Die Bedeutung einer Elozahl ergibt sich erst durch den Vergleich mit den Elozahlen anderer Spieler. Eine höhere Elozahl bedeutet, dass in den bisher ausgewerteten Spielen der höher bewertete Spieler besser abgeschnitten hat als der niedriger eingestufte.
Für die jeweilige Berechnung ausschlaggebend ist die Differenz.

Logischerweise ist bei zwei Spielern mit gleichen Elozahlen (Differenz 0) davon auszugehen,
dass sich die Siege im Verhältnis 50:50 verteilen. Die Parameter in unserer Eloberechnung sind nun so gewählt, dass jeweils 12 Punkte Differenz in den Elozahlen einen Prozentpunkt in der erwarteten Gewinnwahrscheinlichkeit ausmachen. Hat also Spieler A 120 Elopunkte mehr als Spieler B, so steht dies für eine Gewinnerwartung im Verhältnis 60:40 zu Gunsten von Spieler A.

Nach einem Turnier wird die (in diesem Sinne) erwartete Anzahl von Siegen eines Spielers mit seinen tatsächlich errungenen Siegen verglichen; hat er mehr Spiele gewonnen als erwartet, so war er mit seiner bisherigen Elozahl (im Vergleich zu seinen Gegnern) unterschätzt, sein Wert steigt an. Seine Punktzahl sinkt, wenn er weniger Spiele gewinnt als aufgrund der alten Elozahlen vorhergesagt.


Wie wird die neue Elozahl nach einem Turnier berechnet?

Zunächst wird berechnet, wie viele Siege der Spieler aufgrund seiner bisherigen Elozahl zu erwarten hatte.
Hierzu wird zunächst der Mittelwert(*) der Elozahlen seiner Gegner bestimmt.

Aus der Differenz zu diesem Mittelwert lässt sich nun ablesen, welchen Anteil der Spiele der
Spieler erwartungsgemäß gewinnen sollte. Je 12 Punkte bedeuten hierbei wieder einen
Prozentpunkt Gewinnwahrscheinlichkeit.

Die Zahl der erwarteten Siege wird nun mit der tatsächlichen Anzahl Siege verglichen (wobei ein
Unentschieden als halber Sieg gewertet wird). Die Differenz wird mit einem dem Faktor 20 multipliziert; für Spieler, die erst weniger als 75 Turnierspiele bestritten haben, wird er erhöht, da die bisherige Elozahl dann auf relativ wenigen Ergebnissen basiert und als weniger aussagekräftig anzusehen ist.

(*): Die erwartete Gewinnwahrscheinlichkeit für den besser eingestuften Spieler wird auf 95% begrenzt, für den niedriger eingestuften Spieler beträgt sie entsprechend mindestens 5%.
Für die Mittelwertberechnung bedeutet dies, dass Elozahlen, die um mehr als 540 von der des Spielers abweichen durch »Elozahl des Spielers plus (bzw. minus) 540″ ersetzt werden.

Beispiel

Vor dem Turnier in Syke 2009 hatte Maria Feige 1552 Elopunkte.
Sie spielte gegen Ben Berger (1714), Eckhard Brekenkamp (1245), Susanna Cefariello (1224),
Dorothea Delpino (1455), Friedrich Engelke (1579), Jens Freydank (1295), Blanca Gröbli-Canonica
(1699), Gerlind Hermassi (1267), Jasmin Kornau (1090), Stefan Merx (1414), Maike Ruprecht (1076), Ulla Trappe (1302) – der Mittelwert beträgt 1363,3.
Differenz zwischen eigener Punktzahl und Mittelwert der Gegner: 1552 – 1363,3 = 188,7.
Umgerechnet in Prozentpunkte: 188,7 / 12 = 15,725
Somit war zu erwarten, dass sie 50 + 15,725 = 65,725 Prozent ihrer 12 Spiele, also 7,887 Spiele gewinnt. Sie erzielte 7,5 Siegpunkte (7 Spiele und ein Unentschieden).
Differenz zwischen tatsächlichen und erwarteten Siegen: 7,5 – 7,887 = – 0,387
Multiplikation mit dem Faktor: – 0,387 * 20 (mehr als 75 Spiele bereits gewertet) = – 8 (wird auf ganze Zahl gerundet).
Neue Elozahl nach Syke 2009: 1552 – 8 = 1544


Was passiert mit Spielern, die noch keine Elozahl haben?

Damit die im vorhergehenden Abschnitt beschriebene Berechnung funktioniert, müssen alle Gegenspieler des betrachteten Spielers bereits mit einer Elozahl bewertet sein.

Um dies zu gewährleisten, werden – bevor die neuen Elowerte für alle Spieler berechnet werden –, den noch nicht eingestuften Spielern wie folgt Elowerte zugewiesen:

Gewinnt ein Neuling 50 Prozent seiner Spiele, wird ihm der Mittelwert der Elozahlen seiner Gegner zugeordnet. Für jeden Prozentpunkt mehr (weniger), werden 12 Punkte addiert (subtrahiert).

Sollten mehrere Neulinge aufeinandertreffen, so wird die Berechnung in einer ähnlichen Form durchgeführt, allerdings sind einige Schritte mehr notwendig, die an dieser Stelle nicht im Detail aufgeführt werden sollen.


Bestehen noch weitere Fragen zum Thema?


Dann wendet Euch an Friedrich Engelke, Stefan Merx oder Heinz-Jürgen Michel, die gerne Auskunft geben.